Z Transform Mobile Media

Introduzione Filtering.9 3 1 Introduzione Filtering. In campo della elaborazione del segnale progettazione di filtri di segnale digitale riguarda il processo di sopprimere certe frequenze e aumentando altri Un modello semplificato filtro is. where il segnale di ingresso viene modificato per ottenere l'output segnale utilizzando la ricorsione attuazione formula. The di 9-23 è semplice e richiede solo valori iniziali, quindi si ottiene per semplice iterazione Poiché i segnali devono avere un punto di partenza, è comune richiedere che per Sottolineiamo questo concetto rendendo la seguente definition. Definition 9 3 causale sequenza Date le sequenze di ingresso e di uscita If e, per la sequenza si dice che sia causal. Given sequenza causale, è facile calcolare la soluzione al 9-23 Utilizzare il fatto che queste sequenze sono causal. The generale passo iterativo is.9 3 2 La base filters. The seguenti tre filtri di base semplificati servire come illustrazioni. I azzeramento filtro, si noti che. ii Aumentare un filtro, si noti che. iii Combinazione funzione di trasferimento filter. The per questi filtri modello ha la seguente form. where generale gli z-trasformate delle sequenze di ingresso e di uscita sono e, rispettivamente Nel paragrafo precedente abbiamo detto che la soluzione generale di un'equazione differenza omogenea è stabile solo se gli zeri del caratteristico giacciono equazione all'interno del cerchio unitario Analogamente, se un filtro è stabile quindi i poli della funzione di trasferimento devono trovano tutti all'interno dell'unità circle. Before sviluppare la teoria generale, vorremmo studiare la risposta di ampiezza quando il segnale di ingresso è una combinazione lineare di e la risposta di ampiezza della frequenza utilizza il segnale unità complessa, ed è definita da be. the formula verrà spiegato rigorosamente dopo pochi examples. Example introduttiva 9 21 Dato il filter.9 21a Mostra che è un azzeramento filtro per i segnali e e calcolare l'ampiezza response.9 21 b Calcola le risposte di ampiezza e indagare il segnale filtrato for.9 21 c calcolare i risposte di ampiezza e indagare la for. Figure segnale filtrato 9 4 la risposta di ampiezza for. Figure 9 5 l'ingresso e output. Figure 9 6 l'ingresso e output. Explore Soluzione 9 21.Example 9 22 Poiché la filter.9 22 una Mostra che è un filtro per aumentare i segnali e e calcolare l'ampiezza response.9 22 b Calcola le risposte di ampiezza e indagare il segnale filtrato for. Figure 9 7 la risposta di ampiezza for. Figure 9 8 l'ingresso e output. Explore Soluzione 9 22.9 3 3 il filtro generale Equation. T ha forma generale di un filtro di ordine equazione differenza is. where e sono costanti noti con attenzione che i termini coinvolti sono della forma e dove e, che rende questi termini ritardato la forma compatta di scrivere l'equazione differenza is. where il segnale di ingresso viene modificato per ottenere il segnale di uscita utilizzando la porzione ricorsione formula. The azzererà segnali e aumenterà fino signals. Remark 9 14 Formula 9-31 viene detta equazione ricorsione ei coefficienti sono ricorsione e mostra esplicitamente che la presente uscita è una funzione della valori passati, per, l'ingresso attuale, e gli ingressi precedenti per le sequenze possono essere considerati come segnali e sono zero per indici negativi Con questa informazione possiamo definire la formula generale per la funzione di trasferimento Usando il tempo struttura ritardato shift per sequenze causali e prendendo la z-trasformata di ogni termine 9-31 si obtain. We può scomporre delle sommatorie e scrivere in un'equazione form. From equivalente 9-33 ci obtain. which porta alla seguente importante definition. Definition 9 4 funzione di trasferimento è data la funzione di trasferimento corrispondente all'equazione differenza ordine 8 by. Formula 9-34 è la funzione di trasferimento per un filtro di risposta del filtro IIR all'impulso infinita Nel caso particolare in cui il denominatore è unità diventa la funzione di trasferimento per un Filtro risposta impulsiva finita FIR filter. Definition 9 5 Response unit-campione la sequenza corrispondente alla funzione di trasferimento è detta unità campione response. Theorem 9 6 Output risposta la risposta di uscita del filtro 10 in un segnale di ingresso è dato dalla inversa z-transformation. and in forma convoluzione è dato uso by. Another importante della funzione di trasferimento è studiare come un filtro agisce varie frequenze in pratica, un segnale orario continuo viene campionato ad una frequenza che è almeno il doppio di ingresso massimo frequenza di segnale per evitare frequenza ripiegabile, o aliasing questo è perché la trasformata di Fourier di un segnale campionato è periodica di periodo, anche se non ci dimostrare questo qui aliasing impedisce il recupero accurata del segnale originale dal suo samples. Now si può dimostrare che l'argomento della trasformata di Fourier mappe sul cerchio unitario piano z tramite la formula. 9-37, dove è chiamato normalizzata frequency. Therefore la trasformata z valutata sulla circonferenza unitaria è anche periodiche, salvo period. Definition 9 6 ampiezza Risposta La risposta di ampiezza è definita come l'ampiezza della funzione di trasferimento valutato al unità complessa segnale La formula è. 9-38 sul interval. T ha teorema fondamentale dell'algebra implica che il numeratore ha radici chiamato zeri ed il denominatore ha radici detti poli Gli zeri può essere scelto a coppie coniugate sul cerchio unitario e per per la stabilità, tutti i poli devono all'interno cerchio unitario e, inoltre, i poli sono scelti per essere numeri reali e oa coppie coniugate Ciò garantisce che i coefficienti di ricorsività sono tutti numeri reali filtri IIR può essere tutto polo o zero palo e stabilità è un filtro preoccupazione FIR e tutti zero filtri sono sempre stable.9 3 4 Esecuzione Filters. In pratica ricorsione formula 10 viene utilizzato per calcolare il segnale di uscita Tuttavia, progettazione del filtro digitale è basata sulla teoria di cui sopra si parte scegliendo la posizione di zeri e poli corrispondenti per filtrare requisiti di progettazione e costruzione della funzione di trasferimento da t ha coefficienti a sono reali, tutti zeri e poli aventi una componente immaginaria deve avvenire in coppie coniugate Poi i coefficienti ricorsività vengono identificati in 13 e utilizzati in 10 per scrivere il filtro ricorsivo Sia il numeratore e denominatore di può essere scomposto in fattori quadratici con coefficienti reali ed eventualmente uno o due fattori lineari con coefficienti reali I seguenti principi sono utilizzati per costruire. I azzeramento Factors. To filtrare i segnali e, utilizzare fattori del form. in il numeratore di Essi contribuiranno al termine. ii Aumentare Up Factors. To amplificare i segnali e, utilizzare fattori di filtri form. Signal Digital Processing Filters. Digital sono da sistemi essenza campionati I segnali di ingresso e di uscita sono rappresentati da campioni = tempo filtri distance. Finite Implulse risposta FIR sono caratterizzati da un tempo di risposta dipende solo un dato numero di ultimi campioni del segnale di ingresso In altri termini una volta che il segnale di ingresso è sceso a zero, l'uscita del filtro farà lo stesso dopo viene dato un certo numero di campionamenti periods. The uscita yk da una combinazione lineare dei campioni dell'ultima ingresso xk coefficienti I. The Bi dare il peso per la combinazione Essi corrispondono anche ai coefficienti del numeratore della function. The z-dominio di trasferimento del filtro seguente figura mostra un filtro FIR di ordine N 1.per filtri a fase lineare, i valori dei coefficienti sono simmetrici intorno alla metà uno e la linea di ritardo possono essere ripiegati attorno a questo punto centrale in modo da ridurre il numero di funzione di trasferimento multiplications. The di FIR filtri pocesses solo numeratore Ciò corrisponde ad un tutti da zero filtri filter. FIR genere richiedono alti ordini, nella grandezza di diverse centinaia Così la scelta di questo tipo di filtri avrà bisogno di una grande quantità di hardware o CPU Nonostante questo, un motivo per scegliere un'implementazione filtro FIR è la capacità per ottenere una risposta di fase lineare, che può essere un requisito in alcuni casi Ciononostante, il progettista fiter ha la possibilità di scegliere filtri IIR con una buona linearità di fase in banda passante, come filtri Bessel o progettare un filtro passa tutto per correggere la fase risposta di uno standard IIR filter. Moving medio filtri modelli MA Edit. Moving medio MA sono modelli di processo nei processi form. MA è una rappresentazione alternativa di FIR filters. Average filtri filtro Edit. A calcolando la media degli ultimi N campioni di un signal. It è la forma più semplice di un filtro FIR, con tutti i coefficienti essendo equal. The funzione di trasferimento di un filtro medio è dato by. The funzione di trasferimento di un filtro medio è N equidistanti zeri lungo l'asse della frequenza Tuttavia, lo zero DC viene mascherato dal polo del filtro Quindi, v'è un lobo più grande una CC che rappresenta il filtro integratore passband. Cascaded-pettine CIC filtri Edit. A cascata filtro integratore-pettine CIC è una tecnica speciale per implementare filtri posti in media il posizionamento serie serie dei filtri medi migliora il primo lobo con DC rispetto a tutti gli altri filtri lobes. A CIC implementa la funzione di trasferimento dei filtri medi N, ogni calcolando la media dei campioni RM sua funzione di trasferimento è quindi dato filtri sono by. CIC utilizzato per decimando il numero di campioni di un segnale di un fattore R o, in altri termini, per ricampionare un segnale ad una frequenza inferiore, eliminando R 1 campioni su R il fattore M indica quanto del primo lobo utilizzata dal segnale il numero di stadi medi filtranti, N indica quanto altre bande di frequenza vengono smorzate, a scapito di una funzione di trasferimento meno piatta intorno struttura DC. The CIC permette di implementare l'intero sistema con solo sommatori e registri, non utilizzando qualsiasi moltiplicatori che sono avido in termini di hardware. Downsampling di un fattore R permette di aumentare la risoluzione del segnale log 2 RR bits. Canonical filtri a Edit. Canonical implementare una funzione di trasferimento del filtro con un numero di elementi di ritardo pari al ordine del filtro, un moltiplicatore per ogni coefficiente numeratore, un moltiplicatore per ogni coefficiente denominatore e una serie di sommatori Analogamente a filtri attivi strutture canoniche, questo tipo di circuiti dimostrato molto sensibile all'elemento valori un piccolo cambiamento in coefficienti aveva un grande effetto sulla funzione di trasferimento. anche in questo caso, il progetto di filtri attivi si è spostata dai filtri canoniche ad altre strutture come catene di sezioni del secondo ordine o scavalcare filters. Chain del secondo ordine sezioni Edit. A sezione secondo ordine spesso definito come biquad implementa una seconda funzione di trasferimento ordine il trasferimento funzione di un filtro può essere suddivisa in un prodotto di funzioni di trasferimento associati ciascuno ad una coppia di poli e possibilmente una coppia di zeri Se l'ordine della funzione di trasferimento s è dispari, allora una prima sezione ordine deve essere aggiunta alla catena Questa sezione è associato al polo reale e reale zero se non viene 2.direct forma 1.direct-forma one. direct-modulo 1 transposed. direct-modulo 2 transposed. The-forma diretta 2 trasposta della seguente figura è particolarmente interessante in termini di hardware richiesto e segnale e coefficiente filtri quantization. Digital leapfrog Edit. Filter Struttura Edit. Digital filtri leapfrog base sul simulazione di cavallina attivo analogico filtri l'incentivo di questa scelta è di ereditare dalle eccellenti proprietà di sensibilità della banda passante originale circuit. The scaletta seguente 4 ° ordine tutto poli scavalcare passabasso filter. can essere implementato come un circuito digitale sostituendo integratori analogici con accumulators. Replacing gli integratori analogici con accumulatori corrisponde a semplificare la Z-trasformata z 1 s T che sono i due primi termini della serie di Taylor di zexps T questa approssimazione è abbastanza buono per i filtri in cui la frequenza di campionamento è molto più alta rispetto al segnale bandwidth. Transfer funzione Edit. The spazio di stato del filtre precedente può essere scritta as. From questo set equazione, si può scrivere le matrici a, B, C, D as. From questa rappresentazione, strumenti di elaborazione del segnale come Octave o Matlab permettono di tracciare la risposta in frequenza del filtro s o esaminarne le zeri e poles. In filtro digitale leapfrog , i valori relativi dei coefficienti impostare la forma della funzione di trasferimento Butterworth Chebyshev, mentre le loro ampiezze impostare la frequenza di taglio di divisione tutti i coefficienti di un fattore due turni della frequenza di taglio dalla un'ottava anche un fattore di caso speciale è two. A la Buterworth 3 ° ordine filtro che ha costanti di tempo con valori relativi di 1, 1 2 e 1 a causa di ciò, questo filtro può essere implementato in hardware senza alcun moltiplicatore, ma utilizzando spostamenti Filtri instead. Autoregressive AR modelli Edit. Autoregressive AR sono processo modelli della form. Where ONU è l'uscita del modello, xn è l'ingresso del modello, e un - m sono campioni precedenti del valore di uscita modello Questi filtri sono chiamati autoregressivo poiché i valori di uscita sono calcolati sulla base di regressioni precedente valori di uscita AR processi possono essere rappresentati da un all poli filter. ARMA filtri filtri Edit. Autoregressive Moving-Average ARMA sono combinazioni di AR e MA filtra l'uscita del filtro è data come una combinazione lineare sia dell'ingresso pesata e uscita ponderata processi samples. ARMA possono essere considerati come un filtro IIR digitale, con entrambi i poli e filtri zeros. AR sono preferiti in molti casi perché possono essere analizzati utilizzando il Yule-Walker equazioni processi MA e ARMA, d'altra parte, può essere analizzato da equazioni non lineari complessi che sono difficili da studiare e model. If abbiamo un processo AR con rubinetto peso coefficienti aa vettoriale di un, un - 1 un ingresso di xn e una potenza di yn possiamo usare le equazioni di yule-walker diciamo che x 2 è la varianza del segnale di ingresso trattiamo il segnale dati in ingresso come un segnale casuale, anche se si tratta di un segnale deterministico, perché non sappiamo quale sia il valore sarà fino a quando lo riceviamo siamo in grado di esprimere l'Yule-Walker equazioni as. Where R è la matrice di cross-correlazione del processo output. And r è la matrice di autocorrelazione del processo output. Variance Edit. We può mostrare that. we può esprimere la varianza del segnale di ingresso as. Or, espansione e sostituendo per r 0 possiamo mettere in relazione la varianza di uscita del processo per l'ingresso variance. The Z-transform e avanzato Z-transform sono state introdotte sotto la Z-transform nome da EI Giuria nel 1958 a campionati-Data Control Systems John Wiley Sons l'idea contenuta all'interno del Z-trasformata era precedentemente noto come funzione generatrice method. Z-transform è un nome segnaposto, simile a chiamare la trasformata di Laplace s-trasformata sarebbe infatti più accurato Laurent trasformata, perché si basa sulla serie di Laurent la unilaterale Z-trasformata è di segnali nel dominio del tempo discreto cosa unilaterale Laplace è al dominio del tempo continuo signals. The Z-trasformata, come molte altre trasformate integrali, può essere definita come un transform. Bilateral unilaterale o bilaterale Z-Transform. The bilaterale o due lati Z-trasformata di un segnale xn tempo discreto è la funzione X z definito as. where n è un numero intero e z è, in generale, un complesso number. where a è l'ampiezza di z ed è la frequenza angolare in radianti al sample. Unilateral Z-Transform. Alternatively, nei casi in cui è definito xn solo per n 0, il solo lato o unilaterale Z-trasformata definito as. In elaborazione del segnale questa definizione viene utilizzata quando il segnale è causal. An importante esempio di unilaterale Z-transform è la funzione di probabilità generatrice dove xn componente è la probabilità che una variabile casuale discreta assume il valore n e la funzione X z viene solitamente scritto come X s in termini di sz 1 le proprietà di Z-trasformate sotto hanno interpretazioni utili nel contesto della probabilità theory. Inverse Z-Transform. The inversa Z-Transform is. where è un percorso chiuso antiorario circonda l'origine e interamente nella regione di convergenza ROC il contorno o percorso, deve circondano tutti i pali of. A caso particolare di questo integrale contorno che è semplicemente quello in cui è il cerchio unitario e può essere utilizzato quando il ROC include cerchio unitario è l'inverso Discrete-time Fourier transform. The Z - Trasformazione con una gamma limitata di n ed un numero finito di valori z uniformemente distanziate può essere calcolato in modo efficiente tramite algoritmo FFT Bluestein s la trasformata discreta di Fourier DFT è un caso particolare di tale trasformata z ottenuto limitando z a giacere sul unità circle. Region della regione convergence. The di convergenza ROC è dove Z-transform di un segnale ha una somma finita per una regione nel complesso plane. Example 1 N. ROC. Let Ampliando esso becomes. Looking al sum. There sono tali valori che soddisfano questa condition. Example 2 ROC. Let causale dove è la funzione gradino di Heaviside ampliando esso becomes. Looking al sum. The ultima uguaglianza deriva dalla serie geometrica infinita e l'uguaglianza vale solo se il quale può essere riscritta in termini di come così, il ROC in questo caso il ROC è il piano complesso con un disco di raggio 0 5 all'origine perforato out. Example 3 anticausal ROC. Let dove è la funzione gradino di Heaviside ampliando esso becomes. Looking allo sum. Using nuovamente la serie geometrica infinita, l'uguaglianza vale solo se che può essere riscritta in termini di come così, il ROC è in questo caso il ROC è un disco centrato nell'origine e di raggio 0 5.Examples conclusione. Esempi 2 3 mostrano chiaramente che la Z-trasformata di è unico quando e solo quando si specifica il ROC Creazione del pole-zero trama per la causale ed il caso anticausal mostrano che la ROC per entrambi i casi non include il polo che è a 0 5 Questo estende ai casi con poli multipli ROC sarà mai contenere poles. In esempio 2, il sistema causale produce un ROC che include mentre il sistema anticausal nell'esempio 3 produce un ROC che i sistemi includes. In con poli multipli è possibile avere un ROC che comprende né né il ROC crea una fascia circolare, ad esempio, ha pali al 0 5 e 0 75 il ROC sarà, che comprende né l'origine né sfioro Tale sistema è chiamato un sistema misto causalità contiene un termine causale e una stabilità term. The anticausal di un sistema può anche essere determinata conoscendo il ROC solo Se il ROC contiene la circonferenza unitaria cioè il sistema è stabile nei sistemi sopra il sistema causale è stabile perché contiene l'unità circle. If si sono forniti Z-trasformata di un sistema senza un ROC vale a dire un ambiguo è possibile determinare un unico fornito desideri il following. If è necessario stabilità allora il ROC deve contenere il cerchio unitario Se avete bisogno di un sistema causale allora il ROC deve contenere l'infinito Se si bisogno di un sistema anticausal allora il ROC deve contenere l'unica origin. The possono poi essere found. Linearity la Z-trasformata di combinazione lineare dei due segnali è la combinazione lineare dei singoli Z-transforms. Shift Time-shifting il segnale da un distanza di k ai risultati giuste moltiplicando il - Trasformazione Z da z k. Convolution la Z - Trasformazione della convoluzione di due sequenze è il prodotto del singolo Z - transforms. Differentiation. Table di comuni coppie trasformata z.